IMPERATRIZ – MA (2009) 

AUTOR: LÚCIO HÉLIO OLIVEIRA DA SILVA

TRANSFORMAÇÕES LINEARES E ISOMORFISMOS: UM EXEMPLO EM CRIPTOGRAFIA.

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INTRODUÇÃO

O presente trabalho tem como base os estudos das Transformações Lineares de Espaços Vetoriais do curso de Álgebra Linear. No essencial, assumimos que
o leitor já possua alguma familiaridade com os conceitos mais fundamentais da Teoria dos Espaços Vetoriais de Álgebra Linear. No entanto, abordaremos vez por outra esses
conceitos que serão de suma importância no entendimento dos conceitos de Transformações Lineares. 
Em Transformações Lineares nos deteremos mais nas exemplificações de Operadores Lineares no n e suas representações matriciais, buscando por em evidência essa cumplicidade de notações no que diz respeito as propriedades
operatórias. Com isso, conceituaremos o Isomorfismo como uma Transformação Linear inversível. 
Discorremos um pouco sobre a história da criptografia, abordando os principais fatos e um pouco de sua linguagem técnica, mostrando a importância da proteção das informações no meio de comunicação globalizado dos dias de hoje. Nos exemplos em criptografia faremos uso do Isomorfismo de Operadores Lineares no como algoritmos criptográficos.
Faremos assim, uma abordagem das estruturas algébricas e bem como na criptografia de dados, através de exemplos para cada definição teórica de maneira
didática e objetiva.


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Conteúdo:

INTRODUÇÃO 01

1. TRANSFORMAÇÃO LINEAR 02

1.1. Conceito de Transformação Linear 02

1.2. Propriedades de uma Transformação Linear 05

1.3.   Núcleo e Imagem 07

1.4. Matriz Associada a uma Transformação Linear 11

1.5. Matriz de uma Transformação Linear Composta 12

2. ISOMORFISMO 14

2.1. História 14

2.2. Introdução ao Isomorfismo 14

2.3. Etimologia da palavra Isomorfismo 16

2.4.Definição de Isomorfismo 16

2.5.Definição de Espaços Vetoriais Isomorfos 16

2.6. Teorema 18

2.7. Teorema da Transformação Linear Inversa 18

2.8.Definições de alguns conjuntos de aplicações 20

2.9. Exemplos de algumas associações entre conjuntos de aplicações 20

3. ISOMORFISMO UM EXEMPLO EM CRIPTOGRAFIA 24

3.1.Um passeio na história da criptografia 24

3.2. Apresentando a criptografia de dados 25

3.3. Etimologia da palavra criptografia 26

3.4. Terminologias aplicadas em criptografia 26

3.5. Exemplos da aplicação de Isomorfismo em Criptografia 26

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS