Neste artigo, vamos resolver juntos o Exame de Matemática da 10ª Classe do ano 2015 - 2ª Época. Vamos abordar exercícios desafiadores e fornecer explicações passo a passo para ajudar você a compreender os conceitos matemáticos envolvidos.
Vamos mergulhar em cada exercício para garantir que você tenha uma compreensão sólida de como chegar à resolução correta. Se você tem alguma dúvida ao longo do caminho, sinta-se à vontade para compartilhá-la nos comentários. Agora, vamos começar!.
Resolvendo Exercícios do Exame de Matemática da 10ª Classe - Ano 2015 - 2ª Chamada
Exercício 1: Resolução e Explicação
Exercício 2: Resolução e Explicação
Para resolver a equação 4x^2 + 1 = 0 e determinar o valor de x de modo que a equação não tenha raízes reais, utilizamos a fórmula do discriminante para determinar as condições necessárias. O discriminante (Δ) é calculado como Δ = b^2 - 4ac, onde a, b e c são os coeficientes da equação quadrática. Substituindo os valores, encontramos Δ = 1 - 4(4)(1) = 1 - 16 = -15. Como o discriminante é menor que zero, a equação não possui raízes reais. Portanto, o valor de x que satisfaz essa condição é determinado pela fórmula: x = (-b ± √Δ) / 2a. Portanto, a equação não tem raízes reais.
Exercício 3: Resolução e Explicação
A amplitude do ângulo a é determinada pelo ângulo raso formado por dois ângulos vizinhos. Utilizando a fórmula para a soma dos ângulos internos de um triângulo, A + B + C = 180 graus, e conhecendo as amplitudes dos ângulos B e C, podemos calcular a amplitude do ângulo a. Substituindo os valores conhecidos, temos: A + 50° + 85° = 180°. Resolvendo para A, encontramos que a amplitude do ângulo a é 45°. Portanto, a amplitude do ângulo a é 45 graus.
Exercício 4: Resolução e Explicação
Para resolver o Exercício 4, precisamos calcular a média aritmética das idades dos alunos da escola. Para isso, começamos somando as idades multiplicadas pela frequência absoluta de cada idade. Em seguida, dividimos o total pela quantidade total de alunos. Após os cálculos, encontramos que a média aritmética das idades é de 14 anos. Além disso, ao observar o gráfico, podemos determinar que a moda das idades é de 13 anos, o que significa que a idade mais comum entre os alunos é 13 anos.
Exercício 5: Resolução e Explicação
O Exercício 5 envolve a resolução de um problema de geometria. Neste caso, precisamos determinar a amplitude do ângulo "a" em um triângulo, dado que conhecemos as amplitudes dos ângulos "b" e "c". Utilizando a fórmula para a soma dos ângulos internos de um triângulo, que é A + B + C = 180 graus, e conhecendo as amplitudes dos ângulos B e C, podemos calcular a amplitude do ângulo a. Substituindo os valores conhecidos, temos A + 50° + 85° = 180°. Resolvendo para A, encontramos que a amplitude do ângulo a é 45°. Portanto, a amplitude do ângulo a é 45 graus.
Exercícios 6 e 7: Resolução e Explicação
Para resolver a equação 4x^2 + 1 = 0 e determinar o valor de x de modo que a equação não tenha raízes reais, utilizamos a fórmula do discriminante para determinar as condições necessárias. O discriminante (Δ) é calculado como Δ = b^2 - 4ac, onde a, b e c são os coeficientes da equação quadrática. Substituindo os valores, encontramos Δ = 1 - 4(4)(1) = 1 - 16 = -15. Como o discriminante é menor que zero, a equação não possui raízes reais. Portanto, o valor de x que satisfaz essa condição é determinado pela fórmula: x = (-b ± √Δ) / 2a. Portanto, a equação não tem raízes reais.
A amplitude do ângulo a é determinada pelo ângulo raso formado por dois ângulos vizinhos. Utilizando a fórmula para a soma dos ângulos internos de um triângulo, A + B + C = 180 graus, e conhecendo as amplitudes dos ângulos B e C, podemos calcular a amplitude do ângulo a. Substituindo os valores conhecidos, temos: A + 50° + 85° = 180°. Resolvendo para A, encontramos que a amplitude do ângulo a é 45°. Portanto, a amplitude do ângulo a é 45 graus.
Para determinar a média aritmética das idades dos alunos da escola, adicionamos as idades multiplicadas pela frequência absoluta de cada idade. Em seguida, dividimos o total pela quantidade total de alunos.
Guiões de Correção dos Exames da 10a Classe
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